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从凯利公式原理看投资标的选择
一、何谓凯利公式
凯利公式最初是由贝尔实验室的物理学家香农提出的,其初衷是为了解决长途电话线中的噪音问题。后来凯利将香农的公式应用于不完全信息条件下的赌博投注分析,取的了较大成功。
后来,人们不断对凯利公式进行优化,得到了能够应用于投资领域的如下公式:
最佳投资比例 x =(净收益率p * 获胜概率W – 净损失率s * 失败概率L) /p
其中 x为本次投资占现有总资金的比例、p为获胜之后获得的净收益率、s为失败之后净损失的资金比例、 W + L = 1。
假设有某个投资标的,你买入之后赢的概率是60%,亏的概率是40%。赢时的净收益率是50%,亏时的亏损率也是50%。也即,如果赢,那么你每投资100元可以赢得50元,如果输,则每投资100元将会输掉50元。请问,如果你有10000元资金,该投入多少资金买入该标的呢?
我们可以根据凯利公式计算该标的的最佳投资比例 x =(0.5*0.6-0.5*0.4)/0.5=20%,即,你应该投资2000元资金买入并持有该股。
二、凯利公式对于投资决策的意义
1. 无法精确的最佳仓位
在每次投资决策时,我们所面临的决策信息是不够充分的,因此我们对于投资标的可能带来的净收益率、净损失率以及获胜概率的估算是存在较大不确定性的。这三个变量的不确定性又决定了我们不太可能精确计算某一投资标的的投入比例。因此,从仓位的角度来看待凯利公式是没有任何实际意义的,我们永远无法通过凯利公式精确计算某一标的的最佳仓位。
2. 定性分析带来的全新视角
然而,凯利公式的三个核心变量为我们选取投资标的提供了一个很好的视角,即净收益率p、净损失率s和获胜概率W。净收益率决定了投资标的最终能够带来的回报高度、也即投资标的的成长空间,净损失率决定了投资标的的最大亏损比例、也即投资标的的安全边际,而获胜的概率则决定了投资标的的确定性程度。
我们在选择一项投资时,应该尽可能选择具备较大成长空间和较高安全边际的公司作为投资标的,而该公司的成长确定性应该尽可能高。只有满足这三项条件时,我们以较高的仓位进行投资时,才能获得理想的投资收益。而只有一项投资标的值得我们重仓持有时(超过50%的仓位),我们才考虑分配一定的仓位买入该标的。
三、实际案例分析
我们以2014年5月1日为起点,以5年为分析周期来看待兴业银行、东阿阿胶和四川长虹三家公司的投资分析,看看这三家公司是否值得我们以较重的仓位来持有。
1. 兴业银行
2013年,兴业银行的每股收益为2.16元,2014年一季度每股收益为0.7元,同比增长21%,我们假设2014-2018年,兴业银行在较为理想的情况下以年均15%的净利润率增长,到2018年,市场对于银行业能够给予成熟市场的平均市盈率8倍。在极为不理想的情况下,兴业银行2014-2018年的平均净利润增长率为-10%,到2018年市场给予5倍的平均市盈率。而兴业银行将有70%的概率为理想情况,有30%的概率为不理想情况。
则理想情况下,兴业银行2018年的股价为2.16*(1+15%)5 *8=34.8元,不理想情况下,兴业银行的股价为2.16*(1-10%)5 *5=6.4元。我们以2014年5月1日兴业银行收盘价10.17元来算,理想情况下盈利242%,不理想情况下亏损37%。
那么,我们通过凯利公式来计算我们应该在兴业银行上投资的仓位=(2.42*0.7-0.37*0.3)/2.42 = 65.4%,这是一个较重的仓位了。这也意味着以目前的价格可以重仓买入兴业银行并持有5年,而且是一个回报率较高的不错投资。
2. 东阿阿胶
2013年,东阿阿胶的每股收益为1.84元,由于阿胶与人参、鹿茸并称滋补三宝,且目前阿胶的单克服用价格仅为人参、鹿茸的百分之一左右,因此我们认为其短期之内具备较强的提价潜力。而东阿阿胶从2010年-2013年4年间提价达到150%,且毛利率基本稳定。我们假定在理想情况下其2014-2018年5年间年均提价25%,净利润年均增长15%,2018年给予20倍的市盈率。不理想情况下,其年均提价15%,净利润率年均增长10%,2018年给予10倍市盈率。而东阿阿胶有90%的概率为理想情况,有10%的概率为不理想情况。
则理想情况下,东阿阿胶2018年股价为1.84*(1+15%)5 *20=74元,不理想情况东阿阿胶2018年股价为29.6元。我们以2014年5月1日东阿阿胶收盘价32.2元来计算,理想情况下盈利为130%,不理想情况下亏损为8%。
根据凯利公式,我们算出应该在东阿阿胶上投资的仓位为(1.3*0.9-0.08*0.1)/1.3=89.4%,这意味着我们可以在东阿阿胶上投资更重的仓位。显然,以目前的价格买入东阿阿胶也是一笔不错的投资。
3. 四川长虹
2013年,四川长虹的每股收益为0.11元,2014年1季度每股收益同比爆降90%,为0.002元。由于四川长虹所处的家电行业竞争十分激烈,且长虹公司本身处于转型家庭互联网电视的转型期,同期还有乐视电视、小米电视等纯互联网基因电视搅局。我们觉得四川长虹的前景具有非常大的不确定性。在较为理想的情况下,四川长虹2014-2018年的利润按年增40%,2018年给予25倍市盈率,不理想情况下,其2014-2018年的利润按年亏损20%,给予30倍市盈率,而四川长虹将有70%的概率为不理想情况,有30%的概率为理想情况。
则理想情况下,四川长虹2018年的股价为0.11*(1+40%)5 *20=14.79元,不理想情况下,四川长虹2018年的股价为1.08元。我们以四川长虹2014年5月1日收盘价3.21元来计算,理想情况下盈利为360%,不理想情况下亏损为66.4%。
根据凯利公式,我们算出四川长虹的理想投资仓位为(3.6*0.3-0.664*0.7)/3.6=17%。这个结果已经是我们尽可能乐观估计出来的仓位了,很显然还是不能满足重仓持股的条件。
四、总结
凯利公式可以给予我们一个可量化的视角来初步评估可选标的,但其于投资的意义却在于凯利公式三个变量的定性分析,我们可以通过可选标的的确定性、成长性和安全边际来综合评估是否值得重仓持有。
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